kąt miedzy styczna a cięciwą okręgu

Dziubek23: 2008:10:20 12:34:50

Temat: Koła zadania Matematyka II Zbiór zadań
Zad.1 Na okręgu wybrano takich pięć różnych punktów: A, A1, A2, A3, A4, że I<A1AA2I = I<A2AA3I = I<A3AA4I = 45 stopni. Udowodnij, że punkty A1, A2, A3, A4 są wierzchołkami kwadratu. Zad.2 Przez punkt styczności dwóch okręgów poprowadzono sieczną. Udowodnij, że wypukłe kąty środkowe oparte na łukach wyznaczonych przez sieczną na okręgach mają równe miary. Zad.3 W okręgu o promieniu długości r kreślimy średnicę AB oraz taką cięciwę AC, że IACI=r. Jaką częścią okręgu jest łuk CAB?
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=105



Temat: skonstruuj okrąg
Niech O będzie środkiem okręgu,którego kąt środkowy jest dany, A i B to końce cięciwy odcinającej łuk wycinka . Mamy zatem trójkąt równoramienny OAB. Wpisujemy okrąg w trójkąt OAB.Środkiem jest punkt ... trójkąt A'B'C,czyli znów dwusieczna kąta OA'B' super dokładnie,bo dwusieczna A'OB' już jest.Niech środek tego okręgu nazywa się S'. Ten okrąg będzie styczny do łuku i do promieni.Okrąg o środku S' jest jednokładny do okręgu o środku S,bo trójkąty, w które są wpisane te okręgi są jednokładne. Punkt styczności na łuku jest w środku odcinka A'B'.
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=12060


Temat: Obliczanie tg kąta wpisanego w okrąg
Poprowadziłam średnicę AE. Otrzymałam trapez równoramienny wpisany w ten okrąg. (Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc średnica AE jest równoległa do cięciwy CD.Kąt wpisany AWB jest taki sam, jak kąt AEB (dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe). Uważam, że trzeba rozpatrzeć 2 przypadki: -jeśli trapez"nazywa się" ABCE, to kąt, którego tangens mamy obliczyć jest równy kątowi między przekątną trapezu a jego dłuższą podstawą -jeśli trapez "nazywa się" ACBE, to kąt, o którym mowa w zadaniu jest równy kątowi ostremu trapezu. Ponieważ odległość między podstawami trapezu to długość odcinka AD, więc wysokość tego trapezu jest równa |AD|. Przyjęłam |AD|=a. Wtedy |BC|=4,8a. Promień okręgu niech ma długość r. Poprowadziłam promień okręgu do punktu B. Otrzymałam trójkąt prostokątny...
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=6272


Temat: POMOCY - zadania z arkusza
... znajduje się w wierzchołku D. Punkt O jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Oblicz pole całkowite i objętość tego strosłupa keżeli odcinek ISOI=4pierwiastki z 3 tworzy z podsatwą kąt 60stopni
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=9544


Temat: bardzo prosze o pomoc z gory uprzejmie dziekuje
W dany kat wpisano okrag .Punkty stycznosci dziela okrag na dwa luki,z ktorych jeden jest 4 razy dluzszy niz drugi.Oblicz miare konta w ktory wpisano okrag? Dane sa dwa okegi wspolsrodkowe.W wiekszym okregu poprowadzono cieciwe dl 12cm styczna do mnijszego okregu.Oblicz pole pirscienia kolowegotzn. figury ograniczonej tymi okegami? TRapez rownoramienny jest opisany na okegu.Oblicz dl ramion tego trapezu,wiedzac ,ze jego obw wynosi...
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=4788


Temat: okręgi i trójkąty
" />1. Udowodnij, że w danym okręgu cięciwy jednakowo odległe od środka są równej długości. 2. Do danego okręgu poprowadzono styczną tak, że końce A i B średnicy AB tego okręgu są odległe od stycznej o 25 cm i 15 cm.Oblicz długość średnicy AB. 3. Przez punkt S styczności okręgów O1 i O2 prowadzimy dwie proste: prostą k, która przecina O1 w ... dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu. 5. Na bokach AB i BC trójkąta ostrokątnego ABC opisano, jako na średnicach, dwa okręgi. Gdzie leży punkt przecięcia się tych okręgów (różny od punktu B).
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=210418


Temat: zadania z treścią
" />1. Na okręgu o promieniu r=4 opisano trapez prostokątny. Kąt ostry trapezu ma 65 st. . Oblicz obwód i pole trapezu. 2. w trójkącie ABC kąt BAC ma 37 st., |AB|=56. Wysokość dzieli bok AB tak ,że |AD|/|DB| =5/9. Oblicz pole .obwód oraz wysokość trójkąta ABC. 3. w okręgu o promieniu r=25 cięciwa AB jest bokiem prostokąta ABCD. Bok DC jest styczny do tego okręgu. Oblicz obwód prostokąta wiedząc, że kat środkowy oparty na cięciwie AB jest równy 148st. 4. w trójkącie równobocznym ABC punkty M i N dzielą bok AB na 3 równe części Wyznacz sinus kąta CMN. 5. Oblicz pole i obwód trójkąta, którego dwa boki są równe 5 cm i 8 cm, a kąt zawarty między nimi wynosi 60st. Bardzo...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=116686


Temat: koło i funkcje trygonometryczne
" />Mam problem z 2 chyba podobnymi do siebie zadaniami : ( 1. W kole przeprowadzono cięciwę tworzącą kąt 30 stopni ze średnicą. Cięciwa dzieli średnicę na 2 odcinki mające długość 10 i 4 cm. Oblicz odległość cięciwy od środka okręgu. 2.W kąt o mierze 60 stopni wpisano 2 okręgi, styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznei do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu, jeżeli promień mneijszego ma długość r.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=192334


Temat: wycinek koła a cięciwa i okrąg wpisany
" />a możesz go rozwiązać opierając się na funkcji trygonometrycznej? konkretnie sinus? [ Dodano: 22 Kwietnia 2008, 15:14 ] Jeśli narysujesz odcinek(promień) łączący wierzchołek wycinka z punktem styczności wycinka z wpisanym okręgiem okazuje się, że jest on na dwusiecznej kąta wycinka i dzieli cięciwę na dwa odcinki długości.Niech połowa kąta ma miarę, wtedy: Niech odległość od środka wpisanego okręgu do wierzchołka wycinka...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=72288


Temat: Kangur - kilka zadań
" />Rozumiem, że taki drobiazg, że CD i DB są styczne do okręgu opisanego na ABC nie robi Ci różnicy, tak? -- 29 stycznia 2009, 20:49 -- Ad 1 , gdyż jest to kąt między styczną a cięciwą. Kąt ten jest równy kątowi opisanemu opartemu na cięciwie. Z trójkąta ABC mamy . Podobnie z trójkąta CBD mamy . Czyli
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=104702


Temat: Dwa okręgi wpisane w kąt
" />Cześć, mam problem z zadaniem. Dwa rozłączne okręgi wpisano w kąt i poprowadzono prostą przez 2 punkty styczności tego kręgu z ramionami kąta, wybrane dwa punkty styczności leżą na różnych okręgach i na różnych ramionach kąta. Udowodnij, że ta prosta wycina na okręgach cięciwy równej długości. Narazie udało mi się tylko zrobić rusynek i próbowałem dorysować dwie proste, aby powstały 2 podobne trójkąty, które był by podobne, albo zastosować twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą, ale bez skutku.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=211424


Temat: Prosta.okrąg.trójkąt.
" />Jeden z możliwych sposobów rozwiązania (rozumowanie podzieliłem na kroki): 1) wyznacz współrzędne punktów A i B (z układu utworzonego przez równanie prostej i okręgu); 2) wyznacz długość promienia okręgu i długość cięciwy AB; 3) oznaczając przez O środek okręgu znajdź z twierdzenia kosinusów wartość kosinusa kąta (skorzystaj z obliczeń w kroku 2) 4) zauważ, że w czworokącie AOBC dwa kąty wewnętrzne są kątami prostymi (wynika to z definicji stycznej do okręgu) - zatem z twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych w czworokącie i ze wzoru redukcyjnego jest ; 5) korzystając ponownie z twierdzenia kosinusów i z wyznaczonych wartości znajdź długość ramion AC, BC w trójkącie ABC; 6) w oparciu o jedynkę trygonometryczną i fakt, że sinus dowolnego kąta w trójkącie jest dodatni, zamień...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=217549


Temat: Zadania oodcinkach siecznych i stycznych... cz.1
" />Zadanie 1 Wykaż, że kąt utworzony pomiędzy styczną i cięciwę okręgu przechodzącą przez punkt styczności jest równy połowie kąta środkowego opartego na łuku zawartym między styczną i cięciwą. Zadanie 2 Z punktu leżącego na zewnątrz koła poprowadzono styczną i sieczną przechodzącą przez środek tego koła. Sieczna przecina okrąg w punktach i , przy czym środek koła należy do odcinka . Obliczyć promień koła, jeżeli , a długość odcinka stycznej . Zadanie 3 Cięciwy i [ Przecinają się w punkcie leżącym wewnątrz koła. Uzasadnij, że trójkąty i są podobne. Zadanie 4 Z punktu leżącego na zewnątrz koła w odległości równej średnicy od środka tego koła poprowadzono sieczną, której odcinek wewnętrzny jest równy jej odcinkowi zewnętrznemu. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy ta sieczna z sieczną...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=67538


Temat: cięciwa krótsza od boku trójkąta
" />Kreślimy przypadkowo cięciwę w okręgu. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że cięciwa ta będzie krótsza od boku trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg, gdy: a) punkty średnicy okręgu prostopadłej do tej cięciwy, w których nst przecięcie są jednakowo prawdopodobne b) kąt między cięciwą a styczną do okręgu w jednym z końców cięciwy są równo prawdopodobne c) położenie środka cięciwy na płaszczyźnie koła jest wszędzie...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=192224


Temat: okrąg
" />Dany jest okrąg o środku O i promieniu 3. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach M i N ( rysunek obok) . Wiedząc, że kąt MPN ma miarę , oblicz długośc cięciwy MN . rysunek Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Z góry dziękuję
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=47818


Temat: Geometria trójkąta - zadania.
trójkąt. średnica Ab i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K. Kąt MKB ma miarę 78 st a kat środkowy oparty na łuku BM ma miarę 48 st. Wyznacz miarę kąta AMN. w koło wpisano trojkat ABC . Miary kątów CAB i CBA wynoszą odpowiednio 40 stopni i 80 st. Styczna w punkcie C przecina przedłużenia boków AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD. Edit by Tomek R.: Na przyszłość staraj się pisać regulaminowe tematy, ten poprawiłem.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=6320


Temat: Geometria trójkąta - zadania.
Oblicz miary kątów trójkąta BCD. ja to widze tak: CBD=180-ABC=100 CSB=2*40=80(S to środek koła) wtedy SCB=SBC=50 dalej BCD=90-SCB=40 i w końcu BDC=180-CBD-BCD=40
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=6320


Temat: Okrąg -- zadanie
" />Witam Otoz mam problem z zadaniem o to one: 1.W kole poprowadzono cieciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy. 2. Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC, które tworzą kąt o mierze 20 stopni. Przez punkt C poprowadzoną styczna do okregu przecinajaca prosta AB w punkcie D. Oblicz miary pozostalych katów trojkąta. Za wszelka pomoc będę b. wdzieczna. xD
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=43567


Temat: zadania z geometrii
" />Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań. zad1 Wykazać, że pole czworokąta opisanego na okręgu jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i promienia koła. zad2 W trójkącie ABC wysokość CD i środkowa CE dzielą kąt ACB na trzy równe części. Wyznaczyć miarę tego kąta. zad3 Wykazać, że jeżeli dwie cięciwy okręgu przecinają się w jednym punkcie, to ten punkt dzieli je w tej samej proporcji. Zad4 Przez wierzchołek kąta prostego C trójkąta prostokątnego abc poprowadzono prostą styczną do okręgu opisanego na tym trójkącie. Wiedząc, że odległości wierzchołków A i B od...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=56163


Temat: Obliczanie kątu pomiędzy prostymi przecinającymi okrąg
" />Zrób rysunek. Cięciwa 3 jest styczną do mniejszego (współśrodkowego z danym) okręgu o promieniu (r). Z Pitagorasa . Mając (r) i to, że szukane proste są styczne do małego - można je wyznaczyć (znamy punkt przez jaki idą). Jak już znajdziesz te styczne (czyli sieczne dużego) to o kąt powinno być łatwiej. W razie problemów pytasz.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=199934


Temat: Wielokąty i okręgi.
" />1. Oblicz pole okręgu wpisanego w romb, którego bok wynosi 16 cm, a kąt ostry wynosi 45 stopni. Moje obliczenia: = sin 45 = 2r=16 r=8 P= P= 128 ? 2. Średnica okręgu jest równa 6. Oblicz długosc cięciwy która należy do kąta środkowego o mierze 120 stopni. Długosc cięciwy wyszła mi 3 ? 3. W trójkąt równoboczny o boku długości 6 wpisano 3 identyczne okręgi, styczne do siebie i boków trójkąta. Oblicz dlugosc jednego takiego okręgu. Długosc okręgu z moich obliczeń- ? Nie jestem pewna swoich wyników i proszę kogoś o...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=51935


Temat: okrąg i cięciwa
" />Witam, mam następujący problem do rozwiązania: Przez okrąg o promieniu R poprowadzono cięciwę, która nie przebiega przez środek okręgu. Odcinek ograniczony przez punkty przecięcia cięciwy z okręgiem ma długość C. Przez punkty przecięcia cięciwy z okręgiem poprowadzono proste styczne do okręgu. Trzeba znaleźć kąt ostry pomiędzy cięciwą a styczną w zależności od R i od C. Ważne jest przy tym, że...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=104155


Temat: Kąty w okręgu
" />Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań. 1. Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki w stosunku 5 : 7. Wyznacz kąty środkowe wyznaczone przez te łuki. 2. Dwa promienie tworzą kąt 140 stopni. Wyznacz kąt utworzony przez styczne poprowadzone przez końce tych promieni. 3. W okręgu kąt między cięciwami AB i AC jest równy 40 stopni. Wyznacz kąt ostry między stycznymi tego okręgu poprowadzonymi w punktach B i C. Za pomoc, bardzo dziękuje.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=185067


Temat: Okręgi
" />1. W kole poprowadzono cięciwę tworzącą kąt 30 stopni ze średnicą. Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki mające dłygość 10 cm i 4 cm. Oblicz odległość cięciwy od środka okręgu. 2. Trzy okręgi o promieniu długości r są styczne zewnętrznie, każdy do dwóch pozostałych. Wyznacz długości boków i miary trójkąta utworzonego przez punkty styczności. 3. W okręgu narysowano dwie średnice AB i CD, udowodnij, że czworokąt ABCD to prostokąt. 4. Dane jest kolo o promieniu długości 16 cm. W kole tym poprowadzono cięciwę opartą na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu o mierze 120 stopni. Znajdź odległość tej cięciwy od środka koła.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=84735


Temat: styczność okręgów do ramion kąta
okręgu. Odp. 1,5 cm. 2.W kąt o mierze 60 stopni wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość <i r</i Odp.3 r 3. Dwa okręgi, o (A, ) i o (B, są styczne do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu o (C, ). Obwód trójkąta...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=137871


Temat: parabola lub rzut ukośny - problem ze wzorem
...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=73359


Temat: Kąt między styczną a cięciwą okręgu
Zadanie: W okręgu o środku O i promieniu 4 poprowadzono cięciwę AB. Oblicz miarę kąta jakie tworzy ta cięciwa ze styczną poprowadzoną w punkcie B jeśli : a) trójkąt AOB jest...
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=12793




 

Powered by WordPress dla [Dziubek23: 2008:10:20 12:34:50]. Design by Free WordPress Themes.